--- route: /exams/cke-pp-treningowe title: CKE PP treningowe - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego CKE PP treningowe --- # CKE PP treningowe - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **108** ## Zadania ### Zadanie cke-pp-treningowe-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \( 3^{30}\cdot 9^{90} \) jest równa: **Odpowiedź:** A ### Zadanie cke-pp-treningowe-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \( 3^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{9^2} \) jest równa: **Odpowiedź:** C ### Zadanie cke-pp-treningowe-03 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \( \log 24 \) jest równa: **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-04 (Procenty, 1 pkt) Liczba \( 30 \) to \( p\% \) liczby \( 80 \), zatem: **Odpowiedź:** A ### Zadanie cke-pp-treningowe-05 (Procenty, 1 pkt) \( 4\% \) liczby \( x \) jest równe \( 6 \), zatem: **Odpowiedź:** A ### Zadanie cke-pp-treningowe-06 (Procenty, 1 pkt) Liczba \( y \) to \( 120\% \) liczby \( x \). Wynika stąd, że: **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Rozwiązaniem równania \( \frac{x-3}{2-x}=\frac{1}{2} \) jest liczba: **Odpowiedź:** D ### Zadanie cke-pp-treningowe-08 (Równania i nierówności, 1 pkt) Mniejszą z dwóch liczb spełniających równanie \( x^2+5x+6=0 \) jest **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-09 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Liczba \( 1 \) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=(2-m)x+1 \) . Wynika stąd, że **Odpowiedź:** D ### Zadanie cke-pp-treningowe-10 (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=\begin{cases} -3x+4 &\text{dla }x\lt 1\\ 2x-1 &\text{dla }x\ge 1 \end{case... **Odpowiedź:** A ### Zadanie cke-pp-treningowe-100 (Ciągi, 5 pkt) Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa \(10\), a... **Odpowiedź:** \(a_n=2\) lub \(a_n=3n-7\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-101 (Stereometria, 5 pkt) Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\). Pole trójkąta równoramiennego \(ACS\) je... **Odpowiedź:** \(20\sqrt{313}\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-102 (Geometria analityczna, 5 pkt) Podstawą ostrosłupa \(ABCDE\) jest kwadrat \(ABCD\). Punkt \(F\) jest środkiem krawędzi \(AD\), odcinek \(EF\) jest wyso... **Odpowiedź:** \(\frac{64\sqrt{209}}{3}\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-103 (Geometria analityczna, 6 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(|BC| = 30\), \(|AC| = 40\), \(|AB| = 50\). Punkt \(W\) jest środkiem o... **Odpowiedź:** \(2\sqrt{145}\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-104 (Geometria analityczna, 5 pkt) Na zewnątrz trójkąta prostokątnego \(ABC\), w którym \(|\sphericalangle ACB| = 90\) oraz \(|AC| = 5\), \(|BC| = 12\) zbu... **Odpowiedź:** \(\frac{750}{169}\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-105 (Potęgi i pierwiastki, 5 pkt) Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\). ### Zadanie cke-pp-treningowe-106 (Liczby rzeczywiste, 5 pkt) Udowodnij, że jeśli: a) \(x, y\) są liczbami rzeczywistymi, to \(x^2 + y^2 \ge 2xy\). b) \(x, y, z\) są liczbami rzeczyw... ### Zadanie cke-pp-treningowe-107 (Geometria analityczna, 5 pkt) Punkt \(D\) leży na boku \(BC\) trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Odcinek \(AD\) dzieli trójką... ### Zadanie cke-pp-treningowe-108 (Geometria analityczna, 5 pkt) Dane są dwa półokręgi o wspólnym środku \(O\) i średnicach odpowiednio \(AB\) i \(CD\) (punkty \(A, B, C, D\) i \(O\) są... ### Zadanie cke-pp-treningowe-11 (Funkcje, 1 pkt) Rysunek przedstawia wykres funkcji \(y = f(x)\) . Wskaż rysunek na którym jest przedstawiony wykres funkcji \(y = f(x + ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie cke-pp-treningowe-12 (Równania i nierówności, 1 pkt) Który z zaznaczonych przedziałów jest zbiorem rozwiązań nierówności \(|2 - x| \le 3\) . **Odpowiedź:** C ### Zadanie cke-pp-treningowe-13 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem \( y=-x^2+4x-11 \) . **Odpowiedź:** C ### Zadanie cke-pp-treningowe-14 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział \( (-\infty ;3 \rangle \). **Odpowiedź:** A ### Zadanie cke-pp-treningowe-15 (Równania i nierówności, 1 pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \( x^2\ge 5 \) jest **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-16 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Wykres funkcji kwadratowej \( f(x)=3(x+1)^2-4 \) nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu **Odpowiedź:** D ### Zadanie cke-pp-treningowe-17 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Prosta o równaniu \( y=a \) ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=-x^2+6x-10 \) . Wyni... **Odpowiedź:** C ### Zadanie cke-pp-treningowe-18 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej \( f(x)=x^2+4x-3 \) w przedziale \( \langle 0, 3 \rangle \)? **Odpowiedź:** C ### Zadanie cke-pp-treningowe-19 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dane są wielomiany \( W(x)=3x^3-2x, V(x)=2x^2+3x \) . Stopień wielomianu \( W(x)\cdot V(x) \) jest równy **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-20 (Równania i nierówności, 1 pkt) Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie \( 5x^4-13=0 \) ? **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-21 (Równania i nierówności, 1 pkt) Wskaż liczbę rozwiązań równania \(\frac{11-x}{x^2-11}=0 \). **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-22 (Geometria analityczna, 1 pkt) Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \( y=2x-7 \) . **Odpowiedź:** D ### Zadanie cke-pp-treningowe-23 (Równania i nierówności, 1 pkt) Które z poniższych równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu \( y=4x+5 \) . **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-24 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \( A=(-1,3)\) i \(C=(7,9) \) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta \( ABCD \). Promień okręgu opisanego na t... **Odpowiedź:** C ### Zadanie cke-pp-treningowe-25 (Geometria analityczna, 1 pkt) Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \( (x+3)^2+(y-1)^2=4 \) z osiami układu współrzędnych jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie cke-pp-treningowe-26 (Geometria analityczna, 1 pkt) Środek \( S \) okręgu o równaniu \( x^2+y^2+4x-6y-221=0 \) ma współrzędne **Odpowiedź:** A ### Zadanie cke-pp-treningowe-27 (Planimetria, 1 pkt) Dane są długości boków \(|BC|=5\) i \(|AC|=3\) trójkąta prostokątnego \( ABC \) o kącie ostrym \( \beta \) . Wtedy **Odpowiedź:** C ### Zadanie cke-pp-treningowe-28 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \sin \alpha =\frac{1}{4} \) . Wówczas **Odpowiedź:** D ### Zadanie cke-pp-treningowe-29 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \( \alpha \) jest kątem ostrym i \( \operatorname{tg} \alpha =\frac{1}{2} \). Jaki warunek spełnia kąt \( \alpha \)?... **Odpowiedź:** A ### Zadanie cke-pp-treningowe-30 (Planimetria, 1 pkt) Kąt między cięciwą \( AB \) a styczną do okręgu w punkcie \( A \) ma miarę \( \alpha =62^\circ \). Wówczas: **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-31 (Planimetria, 1 pkt) Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa \( 180^\circ \). Jaka jest miara kąta ś... **Odpowiedź:** C ### Zadanie cke-pp-treningowe-32 (Planimetria, 1 pkt) Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa \( 40... **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-33 (Planimetria, 1 pkt) Odcinki \( BC\) i \(DE \) są równoległe. Długości odcinków \( AC, CE \) i \( BC \) są podane na rysunku. Długość odcinka... **Odpowiedź:** C ### Zadanie cke-pp-treningowe-34 (Planimetria, 1 pkt) Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 4 \) cm jest równe **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-35 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \(a_n\) jest określony wzorem \(a_n=(-3)^n\cdot (9-n^2)\) dla \(n\ge 1\). Wynika stąd, że **Odpowiedź:** C ### Zadanie cke-pp-treningowe-36 (Ciągi, 1 pkt) Liczby \(x-1,\ 4,\ 8\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczb... **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-37 (Ciągi, 1 pkt) Liczby \(-8,\ 4,\ x+1\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas licz... **Odpowiedź:** A ### Zadanie cke-pp-treningowe-38 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez \(6\) lub przez \(10\), jest **Odpowiedź:** C ### Zadanie cke-pp-treningowe-39 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od \(5\) jest **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-40 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Liczba sposobów, na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie, jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-41 (Statystyka, 1 pkt) Mediana danych: \(0, 1, 1, 2, 3, 1\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie cke-pp-treningowe-42 (Statystyka, 1 pkt) | wartość | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | | --- | --- | --- | --- | --- | | liczebność | \(5\) | \(2\) | \(1\) | \(1\)... **Odpowiedź:** A ### Zadanie cke-pp-treningowe-43 (Statystyka, 1 pkt) Średnia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie częstości jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie cke-pp-treningowe-44 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba \(p\) oznacza prawdopodobieństwo ot... **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-45 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) O zdarzeniach losowych \(A\) i \(B\) zawartych w \(\Omega \) wiadomo, że \(B\subset A\), \(P(A)=0{,}7\) i \(P(B)=0{,}3\)... **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-46 (Stereometria, 1 pkt) Przekątna sześcianu ma długość \(3\). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe **Odpowiedź:** C ### Zadanie cke-pp-treningowe-47 (Stereometria, 1 pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(24\) cm 2 . Objętość tego sześcianu jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie cke-pp-treningowe-48 (Stereometria, 1 pkt) Przekątna prostopadłościanu o wymiarach \(2 \times 3 \times 5\) ma długość **Odpowiedź:** D ### Zadanie cke-pp-treningowe-49 (Stereometria, 1 pkt) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości \(6\). Objętość tego walca jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-50 (Planimetria, 1 pkt) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości \(6\). Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-pp-treningowe-51 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \(\frac{2-3x}{1-2x}=-\frac{1}{2}\) . **Odpowiedź:** \(x=\frac{5}{8}\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-52 (Układy równań, 2 pkt) Rozwiąż układ równań \(\begin{cases} x+3y=5\\ 2x-y=3 \end{cases} \). **Odpowiedź:** \(\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases} \) ### Zadanie cke-pp-treningowe-53 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2+6x-7\le 0\) . **Odpowiedź:** \(x\in \left\langle -7; 1 \right\rangle \) ### Zadanie cke-pp-treningowe-54 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \(2x^3-x^2-6x+3=0\) . **Odpowiedź:** \(x=\frac{1}{2}\) lub \(x=\sqrt{3}\) lub \(x=-\sqrt{3}\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-55 (Funkcja liniowa, 2 pkt) O funkcji liniowej \(f\) wiadomo, że \(f(1)=2\) oraz, że do wykresu tej funkcji należy punkt \(P = (-2,3)\). Wyznacz wzó... **Odpowiedź:** \(f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-56 (Funkcje, 2 pkt) Oblicz miejsca zerowe funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \] **Odpowiedź:** \(x=-\frac{1}{2}\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-57 (Funkcje, 2 pkt) Naszkicuj wykres funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \] ### Zadanie cke-pp-treningowe-58 (Funkcja kwadratowa, 2 pkt) Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+1\) w przedziale \(\langle 0,1 \rangle\). **Odpowiedź:** \(-4\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-59 (Wyrażenia algebraiczne, 2 pkt) Wielomiany \(W(x)=ax(x+b)^2\ \) i \(\ V(x)=x^3+2x^2+x\) są równe. Oblicz \(a\) i \(b\). **Odpowiedź:** \(a=1\), \(b=1\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-60 (Wyrażenia algebraiczne, 2 pkt) Wyrażenie \(\frac{3}{x-3}-\frac{x}{x+1}\) zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów. **Odpowiedź:** \(\frac{-x^2+6x+3}{(x-3)(x+1)}\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-61 (Geometria analityczna, 2 pkt) Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(2x-y-11=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(1,2)\). **Odpowiedź:** \(y=2x\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-62 (Geometria analityczna, 2 pkt) Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi \(Oy\) , którego środkiem jest punkt \(S=(3, -5)\). **Odpowiedź:** \((x-3)^2+(y+5)^2=9\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-63 (Geometria analityczna, 2 pkt) Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie \(S = (3, -5)\) przechodzącego przez początek układu współrzędnych. **Odpowiedź:** \((x-3)^2+(y+5)^3=34\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-64 (Geometria analityczna, 2 pkt) Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową \(CD\) trójkąta \(ABC\), którego wierzchołkami są punkty \(A=(-2, -1)\), ... **Odpowiedź:** \(y=2x-4\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-65 (Trygonometria, 2 pkt) W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości \(2\) i \(4\), jeden z kątów ostrych ma miarę \(\alpha ... **Odpowiedź:** \(\frac{2}{5}\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-66 (Trygonometria, 2 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{4}\). Oblicz \(3+2\operatorname{tg}^2\alpha \) . **Odpowiedź:** \(\frac{47}{15}\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-67 (Geometria analityczna, 2 pkt) Punkt \(D\) leży na boku BC trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Odcinek \(AD \) dzieli trójkąt \... **Odpowiedź:** \(72^\circ \), \(72^\circ \), \(36^\circ \) ### Zadanie cke-pp-treningowe-68 (Planimetria, 2 pkt) Oblicz pole trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AB| = 24\) i \(|AC| = |BC| = 13\). **Odpowiedź:** \(60\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-69 (Planimetria, 2 pkt) Liczby \(4, 10, c\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(c\). **Odpowiedź:** \(c=10\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-70 (Planimetria, 2 pkt) Liczby \(6, 10, c\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(c\). **Odpowiedź:** \(c=6\) lub \(c=10\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-71 (Planimetria, 2 pkt) Liczby \(6, 10, c\) są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz \(c\). **Odpowiedź:** \(c=2\sqrt{34}\) lub \(c=8\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-72 (Planimetria, 2 pkt) Liczby \(x - 1, x, 5\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(x\). **Odpowiedź:** \(x=5\) lub \(x=6\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-73 (Planimetria, 2 pkt) Obwód czworokąta wypukłego \(ABCD\) jest równy \(50\) cm. Obwód trójkąta \(ABD\) jest równy \(46\) cm, a obwód trójkąta ... **Odpowiedź:** \(|BD|=16\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-74 (Ciągi, 2 pkt) Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n = n^2 - 2n - 24\) dla \(n \ge 1\)? **Odpowiedź:** \(5\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-75 (Ciągi, 2 pkt) Liczby \(2, x-3, 8\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\). **Odpowiedź:** \(x=7\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-76 (Ciągi, 2 pkt) Wyrazami ciągu arytmetycznego \((a_n)\) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez \(5\) dają resztę \(2\).... **Odpowiedź:** \(a_{15}=72\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-77 (Kombinatoryka, 2 pkt) Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy... **Odpowiedź:** \(2125\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-78 (Kombinatoryka, 2 pkt) Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \(15\) lub \(20\) ? **Odpowiedź:** \(9\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-79 (Kombinatoryka, 2 pkt) Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o \(2\) większa od cyfry jedności? **Odpowiedź:** \(72\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-80 (Geometria analityczna, 2 pkt) Na jednej prostej zaznaczono \(3\) punkty, a na drugiej \(4\) punkty. Ile jest wszystkich trójkątów, których wierzchołka... **Odpowiedź:** \(30\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-81 (Ciągi, 2 pkt) Średnia arytmetyczna liczb: \(3, 1, 1, 0, x, 0\) jest równa \(2\). Oblicz \(x\). **Odpowiedź:** \(x=7\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-82 (Statystyka, 2 pkt) Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na poniższym diagramie częstości. **Odpowiedź:** \(\frac{9}{10}\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-83 (Statystyka, 2 pkt) Oblicz medianę danych: \(0, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1\). **Odpowiedź:** \(1\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-84 (Statystyka, 2 pkt) Oblicz medianę danych przedstawionych w postaci tabeli liczebności. | wartość | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | | --- |... **Odpowiedź:** \(1\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-85 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzy... **Odpowiedź:** \(\frac{7}{11}\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-86 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podz... **Odpowiedź:** \(\frac{1}{15}\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-87 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego \(5\)... **Odpowiedź:** \(\frac{1}{18}\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-88 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) \(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(A\subset B\) oraz \(P(A)=0{,}3\) i \(P(B)=0{,... **Odpowiedź:** \(0{,}4\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-89 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) \(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(A\subset B\) oraz \(P(A)=0{,}3\) i \(P(B)=0{,... **Odpowiedź:** \(0{,}4\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-90 (Stereometria, 2 pkt) Przekątna sześcianu ma długość \(9\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu. **Odpowiedź:** \(162\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-91 (Planimetria, 2 pkt) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości \(12\). Wysokość stożka jest równa \(8\). Obli... **Odpowiedź:** \(60\pi \) ### Zadanie cke-pp-treningowe-92 (Stereometria, 2 pkt) Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu, a jego płaszczyzną podstawy. **Odpowiedź:** \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-93 (Planimetria, 2 pkt) Czworokąty \(ABCD\) i \(APQR\) są kwadratami. Udowodnij, że \(|BP| = |DR|\). ### Zadanie cke-pp-treningowe-94 (Geometria analityczna, 2 pkt) Na boku \(BC\) trójkąta \(ABC\) wybrano punkt \(D\) tak, by \(|\sphericalangle CAD| = |\sphericalangle ABC|\). Odcinek \... ### Zadanie cke-pp-treningowe-95 (Liczby rzeczywiste, 5 pkt) Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr wybranych ze zbioru \(\{0,1,2,3\}\). **Odpowiedź:** \(10392\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-96 (Prawdopodobieństwo, 5 pkt) Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz... **Odpowiedź:** \(\frac{7}{10}\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-97 (Statystyka, 5 pkt) Z miejscowości \(A\) i \(B\) oddalonych od siebie o \(182\) km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta j... **Odpowiedź:** \(v_1=7\) km/h, \(v_2=14\) km/h ### Zadanie cke-pp-treningowe-98 (Liczby rzeczywiste, 5 pkt) Uczeń przeczytał książkę liczącą \(480\) stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każde... **Odpowiedź:** \(15\) ### Zadanie cke-pp-treningowe-99 (Ciągi, 6 pkt) Liczby \(a, b, c\) tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa \(93\). Te same liczby, w p... **Odpowiedź:** \(a=3\), \(b=15\), \(c=75\)