--- route: /exams/cke-2023-pp title: CKE 2023 PP - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego CKE 2023 PP --- # CKE 2023 PP - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **20** ## Zadania ### Zadanie cke-2023-pp-01 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia \(2021:\left(1-\frac{1}{2022}\right)-\lef... **Odpowiedź:** D ### Zadanie cke-2023-pp-02 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dana jest nierówność: \[|x − 3|\ge 5\] Na którym rysunku prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb s... **Odpowiedź:** A ### Zadanie cke-2023-pp-07 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie: \[\frac{(4x+1)(x-5)}{(2x-10)(x+3)}=0\] **Odpowiedź:** \(x=-\frac{1}{4}\) ### Zadanie cke-2023-pp-12 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dane jest wyrażenie \(W(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right)\) Oceń prawdziwość poniższych zdań. Z... **Odpowiedź:** FP ### Zadanie cke-2023-pp-13 (Równania i nierówności, 3 pkt) Rozwiąż równanie \((x-1)^4-5(x-1)^2+6=0\) **Odpowiedź:** \(x=1+\sqrt{2}\ \lor \ x=1-\sqrt{2}\ \lor \ x=1+\sqrt{3}\ \lor \ x=1-\sqrt{3},\ \) ### Zadanie cke-2023-pp-14 (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej \(n\) liczba \(20n^2+30n+7\) przy dzieleniu przez \(5\) daje resztę \(2\). **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie cke-2023-pp-15 (Liczby rzeczywiste, 3 pkt) Rozważmy dwie kolejne liczby naturalne \(a\) i \(b\) takie, że obie są niepodzielne przez \(3\). Udowodnij, że liczba \(... **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie cke-2023-pp-16 (Funkcja kwadratowa, 3 pkt) Dany jest wielomian \[W(x)=3x^3+mx^2+3x-2\] gdzie \(m\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że ten wielomian można z... **Odpowiedź:** \(Q(x)=3x^2+2x-1\), \(x_1=-2\), \(x_2=-1\), \(x_3=\frac{1}{3}\) ### Zadanie cke-2023-pp-17 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x)=x^3-b-5\sqrt{2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Miejscem zerowym... **Odpowiedź:** B ### Zadanie cke-2023-pp-18 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=3x^2+bx-5\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Współczynnik \(b... **Odpowiedź:** A1 ### Zadanie cke-2023-pp-23 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dana jest funkcja \(y=f(x)\), której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku. T... **Odpowiedź:** D,B ### Zadanie cke-2023-pp-30 (Ciągi, 1 pkt) Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n... **Odpowiedź:** A3 ### Zadanie cke-2023-pp-39 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dane są okrąg o środku \(S\) oraz prosta \(k\) styczna do okręgu w punkcie \(A\). Odcinek \(AB\) jest cięciwą tego okręg... **Odpowiedź:** C ### Zadanie cke-2023-pp-40 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|AB| = 5\), |\(BC| = \sqrt{21}\), \(|AC| = 4\). Dwusieczna kąta \(\sphericalangle ... **Odpowiedź:** B3 ### Zadanie cke-2023-pp-45 (Planimetria, 3 pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\) o bokach długości: \(|AB| = 4\), \(|BC| = 5\), \(|AC| = 6\). Na tym trójkącie opisano okrąg o ... **Odpowiedź:** \(R=\frac{8\sqrt{7}}{7}\) ### Zadanie cke-2023-pp-48 (Geometria analityczna, 1 pkt) Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dany jest okrąg \(O\) określony równaniem: \[(x-2)^2... **Odpowiedź:** AF ### Zadanie cke-2023-pp-49 (Geometria analityczna, 2 pkt) Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dany jest okrąg \(O\) określony równaniem: \[(x-2)^2... **Odpowiedź:** \(x_1=2+\sqrt{7}\) lub \(x_2=2-\sqrt{7}\) ### Zadanie cke-2023-pp-51 (Geometria analityczna, 2 pkt) Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dane są okrąg \(O\) o środku w punkcie \(S = (3, -4)... **Odpowiedź:** \((x-3)^2+(y+4)^2=\frac{1}{5}\) ### Zadanie cke-2023-pp-52 (Geometria analityczna, 2 pkt) Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dane są okrąg \(O\) o środku w punkcie \(S = (3, -4)... **Odpowiedź:** \(P=\left(\frac{17}{5}, -\frac{21}{5}\right)\) ### Zadanie cke-2023-pp-66 (Prawdopodobieństwo, 3 pkt) Paweł i Grzegorz postanowili zagrać w grę losową. Ich wspólny kolega będzie kolejno rzucał sześcienną symetryczną kostką... **Odpowiedź:** \(x=30\)