---
route: /ekspresowa-powtorka-caly-material-maturalny-1-dzien
title: Ekspresowa powtórka - cały materiał maturalny w 1 dzień
description: Plan powtórki godzina po godzinie na ostatni dzień przed maturą z matematyki. Wzory, metody, zadania - wszystko co musisz powtórzyć w 12 godzin.
type: strategy
tags: powtórka, matura 2027, plan nauki, ekspresowa nauka, ostatni dzień, matematyka, szybka powtórka
author: Marcel Bogdan
author_url: https://www.sprawnamatura.pl/blog/autor/marcel-bogdan
published: 2026-04-04T08:00:00+00:00
updated: 2026-09-09T12:00:43.409+00:00
---
# Ekspresowa powtórka - cały materiał maturalny w 1 dzień
## Jeden dzień. Zero paniki. Maksimum punktów.

Nie będziemy się oszukiwać - jednego dnia nie da się "nauczyć" matematyki od zera. Ale da się zrobić coś znacznie ważniejszego: **powtórzyć kluczowe schematy**, odświeżyć wzory i wejść na egzamin z głową pełną gotowych metod zamiast chaosu.

Ten plan jest sprawdzony. Opiera się na analizie ponad 2300 zadań maturalnych z lat 2010-2025 i skupia na tym, co **faktycznie pojawia się na egzaminie** - nie na tym, co jest w podręczniku.

Zasada jest prosta: zaczynamy od tematów, które dają najwięcej łatwych punktów, i schodzimy w dół.

## Zanim zaczniesz - przygotowanie (15 min)

1. Wydrukuj lub otwórz [kartę wzorów CKE](/karta-wzorow-cke-co-jest-czego-brakuje) - będziesz z niej korzystać na egzaminie
2. Przygotuj kartkę z wzorami, których **nie ma** na karcie (lista niżej)
3. Otwórz [Sprawną Maturę](/) - będziesz rozwiązywać zadania bezpośrednio w aplikacji
4. Telefon w tryb samolotowy. Serio.

**Wzory spoza karty CKE, które musisz znać na pamięć:**

- Wzory skróconego mnożenia: \((a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2\), \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)
- Postać kanoniczna: \(f(x) = a(x - p)^2 + q\), gdzie \(p = \frac{-b}{2a}\), \(q = \frac{-\Delta}{4a}\)
- Suma i iloczyn ciągu arytmetycznego: \(S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\)
- Suma ciągu geometrycznego: \(S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}\)
- Odległość punktu od prostej: \(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\)
- Prawdopodobieństwo: \(P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}\)

Pełna lista: [Wzory spoza tablic, które musisz znać](/matura-matematyka-wzory-spoza-tablic-ktore-musisz-znac)

## 8:00-9:30 - Potęgi, logarytmy, wyrażenia algebraiczne (90 min)

To są **pierwsze zadania na arkuszu** - zazwyczaj za 1 punkt każde. Łatwe punkty, ale tylko jeśli pamiętasz reguły.

**Co powtórzyć:**
- Mnożenie i dzielenie potęg: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\), \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
- Potęga potęgi: \((a^m)^n = a^{mn}\)
- Pierwiastki jako potęgi: \(\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}\)
- Logarytmy: \(\log_a b = c \iff a^c = b\)
- Własności logarytmów: \(\log(ab) = \log a + \log b\), \(\log\frac{a}{b} = \log a - \log b\)

**Rozwiąż na rozgrzewkę (30 min):**
- [Zadanie z potęg - matura próbna 2026](/task/matura-pr-bna-luty-2026-03)
- [Zadanie z logarytmów - matura maj 2025](/task/matura-maj-2025-03)
- [Zadanie z równań - matura próbna 2026](/task/matura-pr-bna-luty-2026-04)

Więcej zadań z tego działu: [Potęgi i pierwiastki](/topics/potegi-i-pierwiastki) (ponad 150 zadań) | [Logarytmy](/topics/logarytmy) (ponad 70 zadań)

## 9:30-11:00 - Funkcje: liniowa i kwadratowa (90 min)

Funkcja kwadratowa to **absolutny must-have**. Pojawia się na każdej maturze, zwykle za 2-5 punktów w różnych zadaniach.

**Funkcja liniowa - minimum:**
- Wzór: \(y = ax + b\)
- Współczynnik kierunkowy z dwóch punktów: \(a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
- Funkcja rosnąca gdy \(a > 0\), malejąca gdy \(a < 0\)
- Miejsce zerowe: \(x_0 = \frac{-b}{a}\)

**Funkcja kwadratowa - kluczowe schematy:**
- Delta: \(\Delta = b^2 - 4ac\)
- Miejsca zerowe: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)
- Wierzchołek: \(W = (p, q)\) gdzie \(p = \frac{-b}{2a}\)
- Postać iloczynowa: \(f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\)
- Największa/najmniejsza wartość = \(q\)

**Rozwiąż (40 min):**
- [Funkcja liniowa - matura próbna 2026](/task/matura-pr-bna-luty-2026-11)
- [Funkcja kwadratowa - matura próbna 2026](/task/matura-pr-bna-luty-2026-12)
- [Odczytywanie własności z wykresu - matura maj 2025](/task/matura-maj-2025-11)

Trenuj dalej: [Funkcja kwadratowa](/topics/funkcja-kwadratowa) (ponad 120 zadań) | [Funkcja liniowa](/topics/funkcja-liniowa) (ponad 70 zadań)

## 11:00-11:15 - Przerwa

Wyjdź na 5 minut na świeże powietrze. Wypij wodę. Mózg potrzebuje tlenu, żeby konsolidować wiedzę.

## 11:15-12:30 - Ciągi arytmetyczne i geometryczne (75 min)

Ciągi to drugi "pewniaczek" maturalny. Są na każdym arkuszu i zwykle da się je rozwiązać mechanicznie - wystarczy podstawić do wzoru.

**Ciąg arytmetyczny:**
- Wzór na n-ty wyraz: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
- Suma n wyrazów: \(S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\)
- Własność: \(a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}\)

**Ciąg geometryczny:**
- Wzór na n-ty wyraz: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
- Suma n wyrazów: \(S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}\)
- Własność: \(a_n^2 = a_{n-1} \cdot a_{n+1}\)

**Schemat rozwiązywania:** Znajdź \(a_1\) i \(r\) (lub \(q\)), reszta to podstawianie.

**Rozwiąż (35 min):**
- [Ciągi - matura próbna 2026](/task/matura-pr-bna-luty-2026-19)
- [Ciągi - matura próbna 2026, zadanie 21](/task/matura-pr-bna-luty-2026-21)
- [Ciągi - matura maj 2025](/task/matura-maj-2025-20)

Pełna baza: [Ciągi](/topics/ciagi) (ponad 210 zadań z rozwiązaniami)

## 12:30-14:00 - Geometria analityczna (90 min)

Największy dział na maturze - ponad 280 zadań w naszej bazie. Ale schemat jest zawsze ten sam: punkty, odległości, proste, okręgi.

**Absolutne minimum:**
- Odległość dwóch punktów: \(|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\)
- Środek odcinka: \(S = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)\)
- Równanie prostej: \(y = ax + b\) lub \(Ax + By + C = 0\)
- Proste równoległe: \(a_1 = a_2\), prostopadłe: \(a_1 \cdot a_2 = -1\)
- Równanie okręgu: \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)

**Triki, które ratują na egzaminie:**
- Wektor \(\vec{AB} = [x_B - x_A, y_B - y_A]\) - proste prostopadłe mają wektory kierunkowe \([a, b]\) i \([-b, a]\)
- Punkt należy do prostej = podstaw współrzędne i sprawdź
- Szukasz środka okręgu? To punkt równoodległy od trzech punktów na okręgu

**Rozwiąż (45 min):**
- [Geometria analityczna - matura maj 2024](/task/matura-maj-2024-11)
- [Geometria analityczna - matura maj 2025](/task/matura-maj-2025-16)

Ćwicz więcej: [Geometria analityczna](/topics/geometria-analityczna) (ponad 280 zadań)

## 14:00-14:30 - Obiad i odpoczynek

Zjedz coś porządnego. Nie ucz się podczas jedzenia - daj mózgowi przetworzyć poranną sesję.

## 14:30-15:30 - Procenty i zadania z treścią (60 min)

Procenty to darmowe punkty - jeśli wiesz, jak zamieniać polecenie na równanie.

**Kluczowe wzory:**
- Procent z liczby: \(p\% \cdot a = \frac{p}{100} \cdot a\)
- Procent składany: \(K_n = K_0 \cdot (1 + \frac{p}{100})^n\)
- Podwyżka i obniżka o \(p\%\): mnożymy przez \((1 + \frac{p}{100})\) lub \((1 - \frac{p}{100})\)
- Dwie kolejne podwyżki o 20% to NIE jest 40% - to \(1{,}2 \cdot 1{,}2 = 1{,}44\), czyli 44%

**Schemat zadań z treścią:**
1. Przeczytaj zadanie dwa razy
2. Oznacz niewiadomą (\(x\) = to, czego szukamy)
3. Zapisz równanie na podstawie treści
4. Rozwiąż i sprawdź, czy odpowiedź ma sens

**Rozwiąż (30 min):**
- [Procenty - matura próbna 2026](/task/matura-pr-bna-luty-2026-07)
- [Procenty - matura maj 2024](/task/matura-maj-2024-10)
- [Równania - matura maj 2024](/task/matura-maj-2024-01)

Więcej: [Procenty](/topics/procenty) (ponad 70 zadań)

## 15:30-17:00 - Trygonometria i planimetria (90 min)

Trudniejszy blok, ale regularnie pojawia się na maturze w zadaniach za 2-5 punktów.

**Trygonometria - minimum:**
- Definicje w trójkącie prostokątnym: \(\sin\alpha = \frac{\text{naprzeciwko}}{\text{przeciwprostokątna}}\)
- Jedynka trygonometryczna: \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\)
- Wartości dla kątów szczególnych - musisz je znać na pamięć:

| Kąt | \(\sin\) | \(\cos\) | \(\tg\) |
|-----|----------|----------|---------|
| \(30°\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) |
| \(45°\) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(1\) |
| \(60°\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\sqrt{3}\) |

**Planimetria - kluczowe wzory:**
- Pole trójkąta: \(P = \frac{1}{2}ah\), \(P = \frac{1}{2}ab\sin\gamma\)
- Twierdzenie Pitagorasa: \(a^2 + b^2 = c^2\)
- Tw. sinusów: \(\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = 2R\)
- Tw. cosinusów: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma\)

**Rozwiąż (40 min):**
- [Trygonometria - matura próbna 2026](/task/matura-pr-bna-luty-2026-23)
- [Planimetria - matura próbna 2026](/task/matura-pr-bna-luty-2026-26)
- [Prawdopodobieństwo - matura maj 2025](/task/matura-maj-2025-35)

Trenuj: [Trygonometria](/topics/trygonometria) (ponad 120 zadań) | [Planimetria](/topics/planimetria) (ponad 260 zadań)

## 17:00-17:15 - Przerwa

Kolejne 15 minut przerwy. Rozciągnij się, napij wody. Zostały 2 godziny.

## 17:15-18:15 - Stereometria i prawdopodobieństwo (60 min)

**Stereometria - schematy:**

Prawie każde zadanie ze stereometrii sprowadza się do tego samego: znajdź trójkąt prostokątny wewnątrz bryły i użyj Pitagorasa.

- Objętość prostopadłościanu: \(V = abc\)
- Objętość walca: \(V = \pi r^2 h\)
- Objętość stożka: \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\)
- Objętość kuli: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)
- Pole powierzchni kuli: \(P = 4\pi r^2\)

**Prawdopodobieństwo:**
- Klasyczne: \(P(A) = \frac{\text{sprzyjające}}{\text{wszystkie}}\)
- Drzewko: rysuj ZAWSZE gdy masz dwa etapy
- Wyniki \(P \in [0, 1]\) - jeśli wyszło Ci coś poza tym, masz błąd

**Rozwiąż (30 min):**
- [Stereometria - matura próbna 2026](/task/matura-pr-bna-luty-2026-34)
- [Stereometria - matura maj 2025](/task/matura-maj-2025-33)
- [Prawdopodobieństwo - matura próbna 2026](/task/matura-pr-bna-luty-2026-37)

Baza zadań: [Stereometria](/topics/stereometria) (ponad 200 zadań) | [Prawdopodobieństwo](/topics/prawdopodobienstwo) (ponad 100 zadań)

## 18:15-19:15 - Rozwiąż jeden pełny arkusz (60 min)

Teraz najważniejsza rzecz: **rozwiąż cały arkusz w warunkach egzaminacyjnych**.

Otwórz [symulator matury](/solve) na Sprawnej Maturze i rozwiąż arkusz na czas. Nie zaglądaj do rozwiązań w trakcie.

Po rozwiązaniu sprawdź odpowiedzi i zanotuj, które tematy sprawiły problem. Jeśli masz jeszcze czas, wróć do odpowiedniej sekcji tego artykułu i powtórz wzory.

Alternatywnie, możesz przerobić arkusze z lat poprzednich:
- [Matura maj 2025 - pełne rozwiązania](/matura-maj-2025-matematyka-rozwiazania-arkusz)
- [Matura próbna CKE marzec 2026](/matura-probna-cke-marzec-2026-matematyka-rozwiazania)
- [Matura próbna CKE luty 2026](/matura-probna-luty-2026-matematyka-rozwiazania-arkusz)

## 19:15-20:00 - Powtórka wzorów i sen

Ostatnie 45 minut poświęć na **cichą powtórkę wzorów**. Przejrzyj swoją kartkę z wzorami spoza tablic. Przeczytaj ją 2-3 razy.

**I najważniejsze: idź spać przed 22:00.** Sen jest ważniejszy niż kolejna godzina nauki. Badania pokazują, że niewyspany mózg traci do 40% zdolności rozwiązywania problemów.

## Strategia na sam egzamin

1. **Pierwsze 30 minut:** Rozwiąż wszystkie zadania zamknięte, które umiesz. Nie siedź nad jednym dłużej niż 2 minuty.
2. **Następne 60 minut:** Zadania otwarte - zacznij od tych, które rozumiesz od razu.
3. **Ostatnie 30 minut:** Wróć do pominiętych zadań. W zamkniętych strzelaj - nie zostawiaj pustych odpowiedzi.
4. **Ostatnie 10 minut:** Sprawdź obliczenia w zadaniach otwartych.

Więcej o strategii egzaminacyjnej: [Jak rozwiązywać zadania zamknięte - triki](/zadania-zamkniete-matura-matematyka-triki-szybkie-metody) | [Jak rozwiązywać zadania otwarte](/jak-rozwiazywac-zadania-otwarte-matura-matematyka)

## Ile punktów da Ci ta powtórka?

Realistycznie? Jeśli solidnie przepracujesz ten plan, możesz liczyć na **60-80% z zadań zamkniętych** i **30-50% z zadań otwartych**. To wystarczy, żeby zdać z zapasem.

A jeśli masz więcej niż jeden dzień, tym lepiej. Wróć wkrótce i rozwiąż kolejny arkusz na [Sprawnej Maturze](/). Mamy **ponad 2300 zadań** z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku.

[Zacznij ćwiczyć teraz - za darmo](/)

Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)